Métodos 2 (Física Matemática 2)

               Métodos de Física Teórica B 
FISC73 - 
          
 2021/1 Segundas e quartas às 13:00 h, 
com meet (virtual)

As vídeo aulas estão disponíveis na playlist

e também na página do Facebook
https://web.facebook.com/gildemarcarneirodossantos/?ref=pages_you_manage
   
Esta é a página para informações aos meus alunos de Física Matemática (que era como se chamava essa matéria, quando eu cursei)


Datas das provas 2021/1

     08/03/21 (seg) Provinha 1.1             07/04/21 (qua) Provinha 2.1           12/05/21 (qua) Provinha 3.1
     17/03/21 (qua) Provinha 1.2            19/04/21 (seg) Provinha 2.2          24/05/21 (seg) Provinha 3.2
     29/03/21 (seg) 1ª Prova                   03/05/21 (seg) 2ª Prova                  02/06/20 (qua) 3ª Prova
     
                                                    09/06/20  (qua) 2ª Chamada                                                

Para estudar o método de Frobenius, João Henrique aconselha o vídeo bem explicado:
https://www.youtube.com/watch?v=pkVLvWirO-g&fbclid=IwAR3mH9CojBmxpv7AQYFdzSgPBeLFYKiByAVwdH_FPEgOARgcSDGPqSE2V70         


TERCEIRO TRABALHO

SEGUNDO TRABALHO

      O segundo trabalho consiste em bolar uma geratriz original, daí deduzir as duas relações mágicas, e chegar à equação diferencial de segunda ordem. Escreva também a expansão em série. Você encontra explicações a respeito aqui na página "Textos auxiliares para o curso de Métodos 2", lá embaixo.  Entreguem tudo manuscrito até o final da segunda prova. Abaixo vou listando as geratrizes já escolhidas:

 Daniel Correia: exp[(x^2)*t + 2x/t^2]
Alessandro: exp[x^(t+t^2)]
Ysla: exp[x(5t+x/t)]
Randson: exp[xt + t^2]
Lucas Bittencourt: exp[xt^2 + tx^2]
Sérgio: exp[tx^3 - (x^2)/t]
Artur: exp[x^3/t + t/x^2]
Daniel Cardoso: exp[x(xt+1/t)]
Jamile: exp[x(2t+1/t)]



   PRIMEIRO TRABALHO
   
   O primeiro trabalho, a ser entregue manuscrito até o final da prova, consta de bolar um sistema de coordenadas curvilíneas, escrever o operador nabla, o  gradiente e o divergente nessas coordenadas. Todos os trabalhos devem ser distintos, e não vale coordenadas esféricas nem cilíndricas.      

Lucas: u = sen(x+y), v= cos(2y + z), w = sen(x+y+z).
Ysla: u = z + y*exp(-x), v = z - y*exp(-x), w = x.
Randson: u = y+z, v = exp(x), w = xy.
Lucas: u = sqrt[x+sqrt(x^2+y^2)], v =sqrt[-x+sqrt(x^2+y^2)], w = z.
Jamile: u = xy + z, v = xz/y, w = x + z.
Sérgio: u = exp(x - y), v = exp(y - z), w = exp(x+z).
Alessandro: u = (x+z)*exp(-z), v = (y+z)*exp(-z), w = z.
Daniel Cardoso: u = x, v = y, w = arcsen[z/sqrt(x^2+y^2)].
Felipe: u = exp(x+y), v = exp(x+z), w = z.
Arthur: u = x + y, v = y, w = z^2 + x^2.
                      
   As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.
      As seis provinhas valem um ponto extra cada, e são duas por unidade. O ponto extra só vale para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.
       A segunda chamada é uma prova substitutiva para qualquer aluno que não fez uma das provas. Se o aluno faltar a duas ou mais provas, somente poderá repor uma delas. A segunda chamada é igual para todos, com uma questão referente à cada unidade que os alunos tenham faltado. A questão da unidade que o aluno faltou vale cinco, e as outras duas valem dois e meio, no caso de abranger as três unidades.

Métodos B

Programa de Métodos B, com duas aulas semanais. Os números não representam necessariamente cada aula.
  1 - Revisão de Métodos 1
    2 - Equações diferenciais parciais de segunda ordem.
    3 - Dois exemplos de Paulo Miranda
    4 - Sumindo com as derivadas primeiras. Corda vibrante e ondas eletromagnéticas.
    5 - Equação da acústica. Transmissão de calor
    6 - Separação de variáveis. Corda vibrante. 
    7 - Corda vibrante. Sturm-Liouville
  8 - Sturm-Liouville homogêneo, com condições iniciais não homogêneas.
    9 - Sturm-Liouville não homogêneo. Gradiente em coordenadas curvilíneas.
   10 -Divergente, laplaciano em coordenadas esféricas. Equação de Helmholtz cilíndrica.
    11 - Onda esférica, equação de Bessel.
    12 - Método de Frobenius (Butkov p.134) , exemplo 1
    13 - Método de Frobenius, exemplo 2. Revisão geral.
    14 - Exemplos do Arfken. Função de Bessel. J-m e relações.
  15 - Como passar da geratriz para as relações e daí para a equação. J(-x)
    16 - Jn+1/2. Fourier-Bessel. Ortogonalidade. Forma integral.
    17 - Membrana circular. Wronskiano.
  18 - Wronskiano de (Jn, J-n), Funções de Neumann N, wronskiano de (Nn, Jn), Jn no infinito. 
    19 - N como função da derivada de Jn. Relações de N. Funções de Hankel. Correção.
    20 - Bessel Modificada. Comportamento assintótico. Equação de Legendre.
    21 - geratriz, relações e Fórmula de Rodrigues.
    22 - Pl em somatória. Deduzir recorrências. Provinha 2-2.
    23 - Ortogonalidade. Expansão de Pl. Correção de P2.2
 24 - Associadas de Legendre Plm. Motivação, geratriz, recorrências.
    25 - Funções de Green: bola freada, oscilador amortecido.
    26 - Corda. Riley, 511. Função de Green de Sturm Liouville
    27  - Green: expansão. Butkov p 514, Riley p570.  
    28 - Green e condições iniciais
    29 - Green e reflexão
    30 - Condições de contorno. O método.
    31 - Exemplo 1 (Butkov p.538)
   

 O material inicial de Métodos 2, de Paulo Miranda, estava no link


  Botei uma página especialmente com o material da segunda aula de métodos. Estudem lá.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1.     FUNÇÕES ESPECIAIS
1.01. Método de Frobenius; problema de Sturm-Liouville e Operadores Auto-adjuntoså
1.02  Polinômios de Legendre, relações de recorrências; Ortogonalidade e expansão em séries.
1.03  Função de Bessel, Equação de Bessel; Vários tipos de função de Bessel (Modificada, de Hankel, de Neuman, de Mac-Donald)

2.     EQUAÇÕES DE DERIVADAS PARCIAIS.
2.01      A corda vibrante; Equação da difusão; Equação potencial, Método da separação de variáveis; problemas de valores de contorno e de valores iniciais. Método da expansão em auto-funções.
2.02     Espectros contínuos de autovalores; vibração de uma membrana e degeneração; Propagação do som e Equação de Helmholtz.

3.     FUNÇÃO DE GREEN
3.01   Função de Green para o operador se Sturm-Liouville e Expansão em série da Função de Green;
3.02. Função de Green em duas ou mais dimensões; Propriedades de reflexão; problemas de valores de contorno.
3.03. O Método da função de Green; espectros contínuos

 BIBLIOGRAFIA  PRINCIPAL

1. Butkov, E., Física Matemática, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.
2. Arfken, G., Mathematical Method for Physicists, 2nd., Academic, New York, 1970.
3. Churchill, R. V., Complex Variables and Aplications, McGraw-Hill, New York, 1960.
4. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, New York, 1963.
5. Courant, R. e Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, 2 vols., Wiley-Interscience, New York (1962).
6. João Carlos Alves Barata, PDF grátis de todo um curso de Matemática: 
http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula/capitulos.html




MATERIAL DE MÉTODOS 2:


Exemplo de prova da primeira unidade (falta problemas de Frobenius, mas isso tem bastante por aí):

Exemplo de prova da segunda unidade:
Prova de 2019/2 e gabarito




Exemplo de prova da terceira unidade:

Gabarito da terceira prova de 2018/2









O segundo trabalho vai ser bolar uma geratriz g(x,t), a partir dessa geratriz achar as duas relações "mágicas", e a partir das relações "mágicas" achar a equação. A solução da equação deve ser dada em expansão em série, achada expandindo a geratriz.
   Veja os detalhes no final da página "Textos para FM2":

http://professornao-gildemar.blogspot.com.br/p/2a-aula-de-metodos-2.html

   O aluno deve me mostrar a geratriz, para aprovação. Dois alunos não podem usar geratrizes semelhantes. Todos os trabalhos devem ser entregues manuscritos. À mediada que me mostrarem, vou listando abaixo os já escolhidos.

16 comentários:

  1. Saudações!

    O Arfken hj em dia possui uma tradução pro português, é sofrível, mas se vc estiver sem jeito..ele pode ser encontrado nas livrarias sob o título : Física Matemática: Métodos da Física e da Engenharia. Têm um livro novo de análise complexa que chegou no mercado brasileiro: Introdução à Análise Complexa, Dennis Zill. Não sei o estado da tradução mas os "reviwers" de plantão do amazon.com dizem que o livro é bom..embora me pareça meio extenso para uma unidade de curso. Tem um outro livro que eu acho didático pra caramba(eu tenho inclusive) que serve para a parte de transformadas : Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, tem tanto no setor de física quanto de matemática. O lendário Piskounov também tem capítulos sobre Transformadas Integrais e Séries de Fourier.

    Até a Próxima!

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  2. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk... esqueçi Gildemar

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  3. Como vai professor, digo Gildemar, quando vou ao Instituto não o encontro.

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  4. Professor, não. Gildemar
    Infelizmente devido ao problema do ouvido fico mais em casa. Me encontre nas segundas, quartas e sextas a partir das 9 na sala 206 do PAF 5, e segundas e quartas a partir das 13 no segundo andar do PAF 1.

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  5. Gildemar, gostaria que o senhor comparecesse no dia da prova as 7:30 para podermos tirar algumas dúvidas rápidas antes da prova. E creio que a questão 2 do método da características tem como resposta sen-1(y) e não cos-1(y). Abraço, Henrique

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  6. A questão 2 é + cos-1(y), e não -cos-1(y). Mas repare que cos-1 quer dizer o arco do cosseno. Infelizmente não vou poder chegar às 7:30. Mande as dúvidas por e-mail. Vítor tem.

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  7. Gildemar, para ter uma noção, qual foi minha nota na terceira prova?

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  8. Desculpe, mas não mando nota por e-mail, nem conto a ninguém, pois senão o aluno não vem pegar a prova, e eu fico com a responsabilidade de guardar ela.
    Senti a falta de vocês,

    Gildemar

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  9. Gildemar, o link do livro de Paulo Miranda está "quebrado". O senhor tem como colocar um novo link?

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  10. Preciso consultar ele antes! Pode ser que ele tenha bloqueado.

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