Métodos 2 (Física Matemática 2)

               Métodos de Física Teórica B 
- FISC73 - 

          
 2021/1 Segundas e quartas às 13:00 h, 
com meet (virtual)

As vídeo aulas estão disponíveis na playlist

https://youtube.com/playlist?list=PLZkTFWvp0qf84OiXK2YRLOd-qSQo57rdv

e também na página do Facebook
https://web.facebook.com/gildemarcarneirodossantos/?ref=pages_you_manage

   

Esta é a página para informações aos meus alunos de Física Matemática (que era como se chamava essa matéria, quando eu cursei)

Datas das provas 2021/1

     08/03/21 (seg) Provinha 1.1             07/04/21 (qua) Provinha 2.1           12/05/21 (qua) Provinha 3.1
     17/03/21 (qua) Provinha 1.2            19/04/21 (seg) Provinha 2.2          24/05/21 (seg) Provinha 3.2
     29/03/21 (seg) 1ª Prova                   03/05/21 (seg) 2ª Prova                  02/06/20 (qua) 3ª Prova
     

                                                    09/06/20  (qua) 2ª Chamada                                                

Para estudar o método de Frobenius, João Henrique aconselha o vídeo bem explicado:

https://www.youtube.com/watch?v=pkVLvWirO-g&fbclid=IwAR3mH9CojBmxpv7AQYFdzSgPBeLFYKiByAVwdH_FPEgOARgcSDGPqSE2V70         


TERCEIRO TRABALHO

SEGUNDO TRABALHO

      O segundo trabalho consiste em bolar uma geratriz original, daí deduzir as duas relações mágicas, e chegar à equação diferencial de segunda ordem. Escreva também a expansão em série. Você encontra explicações a respeito aqui na página "Textos auxiliares para o curso de Métodos 2", lá embaixo.  Entreguem tudo manuscrito até o final da segunda prova. Abaixo vou listando as geratrizes já escolhidas:

 Daniel Correia: exp[(x^2)*t + 2x/t^2]
Alessandro: exp[x^(t+t^2)]
Ysla: exp[x(5t+x/t)]
Randson: exp[xt + t^2]
Lucas Bittencourt: exp[xt^2 + tx^2]
Sérgio: exp[tx^3 - (x^2)/t]
Artur: exp[x^3/t + t/x^2]
Daniel Cardoso: exp[x(xt+1/t)]
Jamile: exp[x(2t+1/t)]

   PRIMEIRO TRABALHO
   

   O primeiro trabalho, a ser entregue manuscrito até o final da prova, consta de bolar um sistema de coordenadas curvilíneas, escrever o operador nabla, o  gradiente e o divergente nessas coordenadas. Todos os trabalhos devem ser distintos, e não vale coordenadas esféricas nem cilíndricas.      

Lucas: u = sen(x+y), v= cos(2y + z), w = sen(x+y+z).

Ysla: u = z + y*exp(-x), v = z - y*exp(-x), w = x.
Randson: u = y+z, v = exp(x), w = xy.
Lucas: u = sqrt[x+sqrt(x^2+y^2)], v =sqrt[-x+sqrt(x^2+y^2)], w = z.
Jamile: u = xy + z, v = xz/y, w = x + z.
Sérgio: u = exp(x - y), v = exp(y - z), w = exp(x+z).
Alessandro: u = (x+z)*exp(-z), v = (y+z)*exp(-z), w = z.
Daniel Cardoso: u = x, v = y, w = arcsen[z/sqrt(x^2+y^2)].

Felipe: u = exp(x+y), v = exp(x+z), w = z.
Arthur: u = x + y, v = y, w = z^2 + x^2.
                      

   As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.

      As seis provinhas valem um ponto extra cada, e são duas por unidade. O ponto extra só vale para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.

       A segunda chamada é uma prova substitutiva para qualquer aluno que não fez uma das provas. Se o aluno faltar a duas ou mais provas, somente poderá repor uma delas. A segunda chamada é igual para todos, com uma questão referente à cada unidade que os alunos tenham faltado. A questão da unidade que o aluno faltou vale cinco, e as outras duas valem dois e meio, no caso de abranger as três unidades.

Métodos B

Programa de Métodos B, com duas aulas semanais. Os números não representam necessariamente cada aula.

  1 - Revisão de Métodos 1

    2 - Equações diferenciais parciais de segunda ordem.

    3 - Dois exemplos de Paulo Miranda

    4 - Sumindo com as derivadas primeiras. Corda vibrante e ondas eletromagnéticas.

    5 - Equação da acústica. Transmissão de calor

    6 - Separação de variáveis. Corda vibrante. 

    7 - Corda vibrante. Sturm-Liouville

  8 - Sturm-Liouville homogêneo, com condições iniciais não homogêneas.

    9 - Sturm-Liouville não homogêneo. Gradiente em coordenadas curvilíneas.

   10 -Divergente, laplaciano em coordenadas esféricas. Equação de Helmholtz cilíndrica.

    11 - Onda esférica, equação de Bessel.

    12 - Método de Frobenius (Butkov p.134) , exemplo 1

    13 - Método de Frobenius, exemplo 2. Revisão geral.

    14 - Exemplos do Arfken. Função de Bessel. J-m e relações.

  15 - Como passar da geratriz para as relações e daí para a equação. J(-x)

    16 - Jn+1/2. Fourier-Bessel. Ortogonalidade. Forma integral.

    17 - Membrana circular. Wronskiano.

  18 - Wronskiano de (Jn, J-n), Funções de Neumann N, wronskiano de (Nn, Jn), Jn no infinito. 

    19 - N como função da derivada de Jn. Relações de N. Funções de Hankel. Correção.

    20 - Bessel Modificada. Comportamento assintótico. Equação de Legendre.

    21 - geratriz, relações e Fórmula de Rodrigues.

    22 - Pl em somatória. Deduzir recorrências. Provinha 2-2.

    23 - Ortogonalidade. Expansão de Pl. Correção de P2.2

 24 - Associadas de Legendre Plm. Motivação, geratriz, recorrências.

    25 - Funções de Green: bola freada, oscilador amortecido.

    26 - Corda. Riley, 511. Função de Green de Sturm Liouville

    27  - Green: expansão. Butkov p 514, Riley p570.  

    28 - Green e condições iniciais

    29 - Green e reflexão

    30 - Condições de contorno. O método.

    31 - Exemplo 1 (Butkov p.538)

   

 O material inicial de Métodos 2, de Paulo Miranda, estava no link

http://sharex.xpg.com.br/files/1216533778/Metodos_da_Fisica_Teorica_II_-_Paulo_Miranda.pdf.html

  Botei uma página especialmente com o material da segunda aula de métodos. Estudem lá.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1.     FUNÇÕES ESPECIAIS

1.01. Método de Frobenius; problema de Sturm-Liouville e Operadores Auto-adjuntoså

1.02  Polinômios de Legendre, relações de recorrências; Ortogonalidade e expansão em séries.

1.03  Função de Bessel, Equação de Bessel; Vários tipos de função de Bessel (Modificada, de Hankel, de Neuman, de Mac-Donald)

2.     EQUAÇÕES DE DERIVADAS PARCIAIS.

2.01      A corda vibrante; Equação da difusão; Equação potencial, Método da separação de variáveis; problemas de valores de contorno e de valores iniciais. Método da expansão em auto-funções.

2.02     Espectros contínuos de autovalores; vibração de uma membrana e degeneração; Propagação do som e Equação de Helmholtz.

3.     FUNÇÃO DE GREEN

3.01   Função de Green para o operador se Sturm-Liouville e Expansão em série da Função de Green;

3.02. Função de Green em duas ou mais dimensões; Propriedades de reflexão; problemas de valores de contorno.

3.03. O Método da função de Green; espectros contínuos

 BIBLIOGRAFIA  PRINCIPAL

1. Butkov, E., Física Matemática, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.

2. Arfken, G., Mathematical Method for Physicists, 2^nd., Academic, New York, 1970.

3. Churchill, R. V., Complex Variables and Aplications, McGraw-Hill, New York, 1960.

4. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, New York, 1963.

5. Courant, R. e Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, 2 vols., Wiley-Interscience, New York (1962).
6. João Carlos Alves Barata, PDF grátis de todo um curso de Matemática: http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula/capitulos.html

MATERIAL DE MÉTODOS 2:

Exemplo de prova da primeira unidade (falta problemas de Frobenius, mas isso tem bastante por aí):

Exemplo de prova da segunda unidade:

Prova de 2019/2 e gabarito

Exemplo de prova da terceira unidade:

Gabarito da terceira prova de 2018/2

O segundo trabalho vai ser bolar uma geratriz g(x,t), a partir dessa geratriz achar as duas relações "mágicas", e a partir das relações "mágicas" achar a equação. A solução da equação deve ser dada em expansão em série, achada expandindo a geratriz.
   Veja os detalhes no final da página "Textos para FM2":

http://professornao-gildemar.blogspot.com.br/p/2a-aula-de-metodos-2.html

   O aluno deve me mostrar a geratriz, para aprovação. Dois alunos não podem usar geratrizes semelhantes. Todos os trabalhos devem ser entregues manuscritos. À mediada que me mostrarem, vou listando abaixo os já escolhidos.