Métodos 2 (Física Matemática 2)

               Métodos de Física Teórica B 
- FISC73 - 

          
 2022/1 Segundas e quartas às 13:00 h, 
com meet (virtual)

As vídeo aulas estão disponíveis na playlist

https://youtube.com/playlist?list=PLZkTFWvp0qf84OiXK2YRLOd-qSQo57rdv

e também na página do Facebook
https://web.facebook.com/gildemarcarneirodossantos/?ref=pages_you_manage

   

Esta é a página para informações aos meus alunos de Física Matemática (que era como se chamava essa matéria, quando eu cursei)

Enviei as provas corrigidas para todos alunos. Até agora ninguém me respondeu. Principalmente Vítor e Yago, que nunca confirmaram ter recebido minhas mensagens do outlook. (22/04/2022)

 O assunto de cada prova vai sempre até os vídeos que têm prazo no dia da respectiva prova.

2º. TRABALHO DE MÉTODOS B – 2022/1

 

Cada aluno deverá criar uma geratriz (vejam exemplos no final da página Material para Métodos 2), a partir dessa geratriz achar os operadores b- e b+, achar as relações "mágicas", e daí achar uma equação diferencial, que deve ser um trabalho original  de cada aluno. 

Cada deverá criar um sistema diferente dos outros. O sistema escolhido deverá ser enviado para mim, para que eu aprove, e, depois de aprovado, será publicado aqui.

O nome do arquivo deverá ser MB T2 Nome do aluno, e o prazo para entrega é até 24 horas do dia 15/05/2022.

Relação dos trabalhos escolhidos:

Poliana: g = exp[x*(t - 3/t^2)

Gabriel: g = exp(x²t - 1/t^2)

Bertô: g = exp[x(t^2-1/t)]

Dannyela: g(x,t) = exp{x(t^2 -t)}

Lucas Daiha: g(x,t) = exp(x^2t^2-2t)

Mylena: g(x,t) = exp[x^{4}t -x/t]

Natacha: g(x,t) = exp[2xt^2-1/t^2]

Fernando Ribeiro: g = exp(x^2 t - x/t)

Vítor Premoli: g = exp[xt - t^3]

Fernando Cézar: g = exp(x^2  t - x t^2 )

Heitor: g(x,t) = exp[(xt)^2 - x - t]

Êvanes: g(x,t) = exp[xt-4t^2]

Daniel Sender: g(x,t) = e^(xt-1/t)

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Gabriel

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Gab

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Gabriel

Pessoal:

    Aqui é Gildemar, o professor que vai ministrar Métodos B para vocês no semestre 2022/1.

    Pouco antes do horário da primeira aula, dia 07/03, segunda feira, às 13:00, enviarei um e-mail para todos com o link da vídeo-conferência que vou fazer, explicando como será o esquema do curso. É importante que todos participem. 

    Todo o curso está disponível no youtube, no canal "Professor, não. Gildemar".  Inscrevam-se no canal e assistam a playlist de Métodos B.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZkTFWvp0qf84OiXK2YRLOd-qSQo57rdv

            Reservem o horário da aula (segundas e quartas a partir das 13:00) para assistir cada vídeo, e à medida que forem assistindo vão tomando notas de aula em um caderno, escaneiem essas notas e me enviem para este e-mail. As notas deverão ser legíveis. Recomendo o aplicativo gratuito Camscanner para obter um bom resultado. Podem usar mesas digitalizadoras, mas escrevam o seu nome em todas as páginas. Todo material enviado (notas e provas) devem ser manuscritos.

Essas notas de aula receberão uma pontuação que variará de 0 a 100. 0, para quem não me enviou nenhuma nota, e 100, para quem enviou todas as notas demonstrando ter acompanhado o curso de forma satisfatória.

            Além disso haverá 3 provas, uma a cada 10 aulas, no horário da aula. O aluno terá o prazo de 3 horas para me enviar a resolução da prova. Se o e-mail com a resolução chegar um segundo atrasado, não será aceito e a nota da prova será zero. As notas das provas serão entre 0 e 100, com peso 4, 5 e 6.

            A nota final será

            Se o total passar de 100, o aluno ficará com 100 (que equivale a 10, a nota máxima). Se o aluno não enviar nenhuma nota de aula, ou enviar de modo totalmente insatisfatório, de modo que V = 0, somente será aprovado se tirar 100 em todas as três provas.

            O prazo para o envio das notas de aulas dos vídeos, bem como as datas das provas são os seguintes:

 

14/3	Vídeos 1 e 2		16/5	PROVA 2 Vídeos 19 e 20
21/3	Vídeos 3, 4		23/5	Vídeos 21 e 22
28/3	Vídeos 5 e 6		30/5	Vídeos 23 e 24
04/4	Vídeos 7 e 8		06/6	Vídeos 25 e 26
11/4	PROVA 1, Vídeos 9 e 10		13/6	Vídeos a serem postados
18/4	Vídeos 11 e 12		20/6	Vídeos a serem postados
25/4	Vídeos 13 e 14		27/6	PROVA 3
02/5	Vídeos 15 e 16		04/7	Segunda chamada
09/5	Vídeos 17 e 18

 

            As notas de aula deverão chegar até a meia nota da data limite. Não será aceito nem um segundo de atraso.

A segunda chamada será possível para algum aluno que não tenha feito uma das provas e apresente o atestado conforme o regulamento da UFBa. Cuidado com o prazo. Procurem se informar, caso necessitem. Consta de uma prova onde cai o assunto de todo o semestre, com peso maior nas questões referentes à prova que o aluno faltou, e substitui apenas uma prova. Os prazos acima poderão ser alterados conforme o cronograma da UFBa. 

            O canal que usarei para me comunicar com vocês, além de e-mail, será este meu blogue “Professor, não. Gildemar”, onde estas informações estarão disponíveis.

            Peço a todos que me chamem pelo meu nome, Gildemar, e não por minha profissão, professor. Quem quiser saber o motivo peço que deem uma lida no blogue, na página: Sobre Gildemar.

Todas as segundas feiras, no horário da aula, estarei disponível para tirar dúvidas. Além disso podem enviar as dúvidas por aqui, ou via Messenger, pelo Facebook (Gildemar Carneiro dos Santos).

                                         

Para estudar o método de Frobenius, João Henrique aconselha o vídeo bem explicado:

https://www.youtube.com/watch?v=pkVLvWirO-g&fbclid=IwAR3mH9CojBmxpv7AQYFdzSgPBeLFYKiByAVwdH_FPEgOARgcSDGPqSE2V70         

                  

   As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.

      As seis provinhas valem um ponto extra cada, e são duas por unidade. O ponto extra só vale para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.

       A segunda chamada é uma prova substitutiva para qualquer aluno que não fez uma das provas. Se o aluno faltar a duas ou mais provas, somente poderá repor uma delas. A segunda chamada é igual para todos, com uma questão referente à cada unidade que os alunos tenham faltado. A questão da unidade que o aluno faltou vale cinco, e as outras duas valem dois e meio, no caso de abranger as três unidades.

1º. TRABALHO DE MÉTODOS B – 2022/1

 

Cada aluno deverá criar um sistema de coordenadas u, v e w, e achar como fica o gradiente, divergente e laplaciano nesse novo sistema. Para evitar que compliquem demais (o que frequentemente acontece), façam w = z. Pelo menos uma das coordenadas u = f(x,y,z) e ou v = g(x,y,z) deverá ser não linear, e as funções f e g deverão ser bijetoras. Quer dizer que, dados x, y e z, então u, v e w estão unicamente definidos, e por isso não pode usar u = x². Cuidado ao escolher, pois terão que achar x(u,v,w), y(u,v,w) e z(u,v,w)!

         Cada deverá criar um sistema diferente dos outros. O sistema escolhido deverá ser enviado para mim, para que eu aprove, e, depois de aprovado, será publicado aqui.

O prazo para entrega é até 24 horas do dia  10/04/2022. As notas dos trabalhos entrarão como uma questão da prova. 

Métodos B

Programa de Métodos B, com duas aulas semanais. Os números não representam necessariamente cada aula.

  1 - Revisão de Métodos 1

    2 - Equações diferenciais parciais de segunda ordem.

    3 - Dois exemplos de Paulo Miranda

    4 - Sumindo com as derivadas primeiras. Corda vibrante e ondas eletromagnéticas.

    5 - Equação da acústica. Transmissão de calor

    6 - Separação de variáveis. Corda vibrante. 

    7 - Corda vibrante. Sturm-Liouville

  8 - Sturm-Liouville homogêneo, com condições iniciais não homogêneas.

    9 - Sturm-Liouville não homogêneo. Gradiente em coordenadas curvilíneas.

   10 -Divergente, laplaciano em coordenadas esféricas. Equação de Helmholtz cilíndrica.

    11 - Onda esférica, equação de Bessel.

    12 - Método de Frobenius (Butkov p.134) , exemplo 1

    13 - Método de Frobenius, exemplo 2. Revisão geral.

    14 - Exemplos do Arfken. Função de Bessel. J-m e relações.

  15 - Como passar da geratriz para as relações e daí para a equação. J(-x)

    16 - Jn+1/2. Fourier-Bessel. Ortogonalidade. Forma integral.

    17 - Membrana circular. Wronskiano.

  18 - Wronskiano de (Jn, J-n), Funções de Neumann N, wronskiano de (Nn, Jn), Jn no infinito. 

    19 - N como função da derivada de Jn. Relações de N. Funções de Hankel. Correção.

    20 - Bessel Modificada. Comportamento assintótico. Equação de Legendre.

    21 - geratriz, relações e Fórmula de Rodrigues.

    22 - Pl em somatória. Deduzir recorrências. Provinha 2-2.

    23 - Ortogonalidade. Expansão de Pl. Correção de P2.2

 24 - Associadas de Legendre Plm. Motivação, geratriz, recorrências.

    25 - Funções de Green: bola freada, oscilador amortecido.

    26 - Corda. Riley, 511. Função de Green de Sturm Liouville

    27  - Green: expansão. Butkov p 514, Riley p570.  

    28 - Green e condições iniciais

    29 - Green e reflexão

    30 - Condições de contorno. O método.

    31 - Exemplo 1 (Butkov p.538)

   

 O material inicial de Métodos 2, de Paulo Miranda, estava no link

http://sharex.xpg.com.br/files/1216533778/Metodos_da_Fisica_Teorica_II_-_Paulo_Miranda.pdf.html

  Botei uma página especialmente com o material da segunda aula de métodos. Estudem lá.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1.     FUNÇÕES ESPECIAIS

1.01. Método de Frobenius; problema de Sturm-Liouville e Operadores Auto-adjuntoså

1.02  Polinômios de Legendre, relações de recorrências; Ortogonalidade e expansão em séries.

1.03  Função de Bessel, Equação de Bessel; Vários tipos de função de Bessel (Modificada, de Hankel, de Neuman, de Mac-Donald)

2.     EQUAÇÕES DE DERIVADAS PARCIAIS.

2.01      A corda vibrante; Equação da difusão; Equação potencial, Método da separação de variáveis; problemas de valores de contorno e de valores iniciais. Método da expansão em auto-funções.

2.02     Espectros contínuos de autovalores; vibração de uma membrana e degeneração; Propagação do som e Equação de Helmholtz.

3.     FUNÇÃO DE GREEN

3.01   Função de Green para o operador se Sturm-Liouville e Expansão em série da Função de Green;

3.02. Função de Green em duas ou mais dimensões; Propriedades de reflexão; problemas de valores de contorno.

3.03. O Método da função de Green; espectros contínuos

 BIBLIOGRAFIA  PRINCIPAL

1. Butkov, E., Física Matemática, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.

2. Arfken, G., Mathematical Method for Physicists, 2^nd., Academic, New York, 1970.

3. Churchill, R. V., Complex Variables and Aplications, McGraw-Hill, New York, 1960.

4. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, New York, 1963.

5. Courant, R. e Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, 2 vols., Wiley-Interscience, New York (1962).
6. João Carlos Alves Barata, PDF grátis de todo um curso de Matemática: http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula/capitulos.html

MATERIAL DE MÉTODOS 2:

O segundo trabalho vai ser bolar uma geratriz g(x,t), a partir dessa geratriz achar as duas relações "mágicas", e a partir das relações "mágicas" achar a equação. A solução da equação deve ser dada em expansão em série, achada expandindo a geratriz.
   Veja os detalhes no final da página "Textos para FM2":

http://professornao-gildemar.blogspot.com.br/p/2a-aula-de-metodos-2.html

   O aluno deve me mostrar a geratriz, para aprovação. Dois alunos não podem usar geratrizes semelhantes. Todos os trabalhos devem ser entregues manuscritos. À mediada que me mostrarem, vou listando abaixo os já escolhidos.