Métodos 2 (Física Matemática 2)

               Métodos de Física Teórica B FISC73 

         IF sala 406, 2024/2

segundas e quartas  14:50 ~ 16:40 h

A primeira aula será a vídeo-aula 27, depois a 28.

As vídeo aulas estão disponíveis na playlist

https://youtube.com/playlist?list=PLZkTFWvp0qf84OiXK2YRLOd-qSQo57rdv

e também na página do Facebook
https://web.facebook.com/gildemarcarneirodossantos/?ref=pages_you_manage

   

Esta é a página para informações aos meus alunos de Física Matemática (que era como se chamava essa matéria, quando eu cursei)

Datas das provas 2024/2

  FMB

14/10/24 (seg)  P1.1	04/12/24 (qua)   P2.1	22/01/25 (qua)  P3.1
23/10/24 (qua)   P1.2	18/12/24 (qua)   P2.2	03/02/25 (seg)  P3.2
11/11/24 (seg)  PROVA 1	13/01/25 (seg) PROVA 2	12/02/25 (qua)  PROVA 3 17/02/25 (seg) 2ª Chamada

SEGUNDO TRABALHO DE MÉTODOS B

O aluno deverá construir uma geratriz g(x,t) original, submeter à minha aprovação e, somente depois de receber a aprovação, fazer o seguinte desenvolvimento, conforme as instruções no final da página deste blogue intitulada "Material para FM2":

    1) derivar g com relação a x e achar uma relação mágica.

    2) derivar g com relação a t e achar outra relação mágica.

    3) achar os operadores b+ e b-.

   4) achar a equação diferencial de segunda ordem. A equação deverá ter pelo menos um termo com derivada segunda, um com derivada primeira, e um sem derivada da função dependente. 

    O trabalho deverá ser entregue manuscrito, no original, até o prazo final para a entrega da segunda prova (13/01/25). 

  Nethele:  g(x,t) = (x^3*t + t^2)^(-1/2)

  Adriano: g(x,t) = exp[(t-1/t)*3/4x^2]

  Luigi:    g(x,t) = [t^2-(2/3)tx+1/3]^(-3/2)

  Glauber:  g(x,t) = t^2 *exp(tx)

  Renan: g(x,t) = exp[1/t +t/x] 

  Luzimagno: g(x,t) = exp[x/t^2 - t/x^3]

  Gabriel: g(x,t) = exp[x*t^2 + t/x^2]

  Pablo:  g(x,t) = exp[(x/2)*(t+t^2)]

  Bernardo: g(x,t) = exp[arcsen(x)*(t^2-1/t)]

PRIMEIRO TRABALHO DE MÉTODOS B

  O trabalho deverá ser entregue manuscrito, no original (em papel, não pode ser cópia) até o prazo de entrega da primeira prova, que é 16:30 do dia 11 de novembro de 2024. O trabalho vale 25 pontos, e a prova valerá 75 pontos. As etapas a ser cumpridas são:

a) Bolar um sistema de coordenadas u, v, w, cujo jacobiano não se anule. Pelo menos duas das coordenadas devem ser funções não lineares de x, y e z. 

b) Enviar para mim o sistema para que eu aprove. Após aprovado o sistema será listado aqui, nesta página, e nenhum aluno poderá fazer outro igual. Não pode ser coordenadas esféricas ou cilíndricas.

c) Usando o método ensinado nas minhas aulas, achar o operador nabla, divergente e laplaciano nessas coordenadas. As contas usadas nesse processo devem estar explícitas, mas não precisa escrever como achou a matriz inversa. 

Adriano:
   x = exp(-u) sen(v), y = - exp(-u) cos(v), z = w.

Nethele:

  alfa = exp(ax), beta = ln(y), gama = z.

Hélio:

  x = sen(v)/u,  y = cos(v)/u,  z = w.

Pablo:

  x = sen(A) cosh(B), y = cos(A) sinh(B), z = C.

Glauber:

  x = u*exp(w),   y = v*exp(w),  z = exp(w).

Nicolas:

  x = ln(u) * cos(v),  y=ln(u)*sen(v),  z = w.

Bernardo:

  x = exp(u)*cos(v)/w, y = exp(u) *sen(v)/w, z = exp(u) tan(v)/w.

Luigi:
  x = u³ = u^3, y = v³ = v^3, z = w³ = w^3

Gabriel:

  x = u*v,   y = v/u,   z = w.

Renan:

  x = u³ = u^3, y = v³ = v^3, z = e^w.

Luzimagno:

  x = alfa*ln(u),  y = - beta*ln(v),  z = w.

Leandro:
  x = w*cosh(u)*sen(v),   y = w*cosh(u)*cos(v),   z = w*senh(u).

Felipe:
   x = exp(u),   y = exp (v),   z = w.

Cleber

   x = v/(v^2 + u^2 + w^2),  y = u/(v^2 + u^2 + w^2),  z = w/(v^2 + u^2 + w^2).

 MATERIAL DE MÉTODOS GRATUITO

O professor Osmar, de Sergipe, está cedendo gentilmente o livro que ele escreveu com todo o assunto de Métodos em Física Teórica:

  Sou o Prof. Osmar S. Silva Jr., da Universidade Federal de Sergipe (UFS), e estou disponibilizando GRATUITAMENTE o livro "Métodos de Física Teórica".

   Como há relativamente poucos livros no tema no Brasil, coloco o referido texto como mais uma opção em português, de nível acessível, que pode ser oferecida a seus alunos; caso julgue pertinente, peço que repasse a eles o link para download:

https://drive.google.com/file/d/10RxK9YPmVwcpCeJmmcRiKGZB1FohC5UA/view?usp=sharing

(pdf, 503 pgs, 10,5 Mb)

Agradeço pela atenção,

Osmar Silva

       As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.

      As três provas valem cem, cada uma. As seis provinhas valem dez pontos extras cada, e são duas por unidade. Os pontos extras só valem para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.
         As provas têm pesos 4, 5 e 6. Considerando Pi a nota total da unidade i, já somadas as provinhas, a nota da teoria será T = (4*P1 + 5*P2 + 6*P3)/15. É aprovado o aluno que conseguir uma pontuação maior ou igual a 50 pontos.

       A segunda chamada é uma prova substitutiva para o aluno que não pode fazer uma das provas e cumpra os requisitos exigidos pela UFBa para ter esse direito. A segunda chamada é igual para todos, com uma questão referente à cada unidade. A questão da unidade que o aluno faltou vale cinco, e as outras duas valem dois e meio.

 

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Para estudar o método de Frobenius, João Henrique aconselha o vídeo bem explicado:

https://www.youtube.com/watch?v=pkVLvWirO-g&fbclid=IwAR3mH9CojBmxpv7AQYFdzSgPBeLFYKiByAVwdH_FPEgOARgcSDGPqSE2V70         

                

   As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.

      As seis provinhas valem um ponto extra cada, e são duas por unidade. O ponto extra só vale para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.

       

Métodos B

Programa de Métodos B, com duas aulas semanais. Os números não representam necessariamente cada aula.

  1 - Revisão de Métodos 1

    2 - Equações diferenciais parciais de segunda ordem.

    3 - Dois exemplos de Paulo Miranda

    4 - Sumindo com as derivadas primeiras. Corda vibrante e ondas eletromagnéticas.

    5 - Equação da acústica. Transmissão de calor

    6 - Separação de variáveis. Corda vibrante. 

    7 - Corda vibrante. Sturm-Liouville

    8 - Sturm-Liouville homogêneo, com condições iniciais não homogêneas.

    9 - Sturm-Liouville não homogêneo. Gradiente em coordenadas curvilíneas.

    10 -Divergente, laplaciano em coordenadas esféricas. Equação de Helmholtz cilíndrica.

    11 - Onda esférica, equação de Bessel.

    12 - Método de Frobenius (Butkov p.134) , exemplo 1

    13 - Método de Frobenius, exemplo 2. Revisão geral.

    14 - Exemplos do Arfken. Função de Bessel. J-m e relações.

    15 - Como passar da geratriz para as relações e daí para a equação. J(-x)

    16 - Jn+1/2. Fourier-Bessel. Ortogonalidade. Forma integral.

    17 - Membrana circular. Wronskiano.

    18 - Wronskiano de (Jn, J-n), Funções de Neumann N, wronskiano de (Nn, Jn), Jn no infinito. 

    19 - N como função da derivada de Jn. Relações de N. Funções de Hankel. Correção.

    20 - Bessel Modificada. Comportamento assintótico. Equação de Legendre.

    21 - geratriz, relações e Fórmula de Rodrigues.

    22 - Pl em somatória. Deduzir recorrências. Provinha 2-2.

    23 - Ortogonalidade. Expansão de Pl. Correção de P2.2

    24 - Associadas de Legendre Plm. Motivação, geratriz, recorrências.

    25 - Funções de Green: bola freada, oscilador amortecido.

    26 - Corda. Riley, 511. Função de Green de Sturm Liouville

    27  - Green: expansão. Butkov p 514, Riley p570.  

    28 - Green e condições iniciais

    29 - Green e reflexão

    30 - Condições de contorno. O método.

    31 - Exemplo 1 (Butkov p.538)

   

 O material inicial de Métodos 2, de Paulo Miranda, está no link

https://drive.google.com/file/d/1IFMyvLbN1ELZ8nSW2QauaPq-dbiwkNu6/view?usp=sharing

  Botei uma página especialmente com o material da segunda aula de métodos. Estudem lá.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1.     FUNÇÕES ESPECIAIS

1.01. Método de Frobenius; problema de Sturm-Liouville e Operadores Auto-adjuntoså

1.02  Polinômios de Legendre, relações de recorrências; Ortogonalidade e expansão em séries.

1.03  Função de Bessel, Equação de Bessel; Vários tipos de função de Bessel (Modificada, de Hankel, de Neuman, de Mac-Donald)

2.     EQUAÇÕES DE DERIVADAS PARCIAIS.

2.01      A corda vibrante; Equação da difusão; Equação potencial, Método da separação de variáveis; problemas de valores de contorno e de valores iniciais. Método da expansão em auto-funções.

2.02     Espectros contínuos de autovalores; vibração de uma membrana e degeneração; Propagação do som e Equação de Helmholtz.

3.     FUNÇÃO DE GREEN

3.01   Função de Green para o operador se Sturm-Liouville e Expansão em série da Função de Green;

3.02. Função de Green em duas ou mais dimensões; Propriedades de reflexão; problemas de valores de contorno.

3.03. O Método da função de Green; espectros contínuos

 BIBLIOGRAFIA  PRINCIPAL

1. Butkov, E., Física Matemática, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.

2. Arfken, G., Mathematical Method for Physicists, 2^nd., Academic, New York, 1970.

3. Churchill, R. V., Complex Variables and Aplications, McGraw-Hill, New York, 1960.

4. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, New York, 1963.

5. Courant, R. e Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, 2 vols., Wiley-Interscience, New York (1962).
6. João Carlos Alves Barata, PDF grátis de todo um curso de Matemática: http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula/capitulos.html

1º. TRABALHO DE MÉTODOS B – 2022/1

 

Cada aluno deverá criar um sistema de coordenadas u, v e w, e achar como fica o gradiente, divergente e laplaciano nesse novo sistema. Para evitar que compliquem demais (o que frequentemente acontece), façam w = z. Pelo menos uma das coordenadas u = f(x,y,z) e ou v = g(x,y,z) deverá ser não linear, e as funções f e g deverão ser bijetoras. Quer dizer que, dados x, y e z, então u, v e w estão unicamente definidos, e por isso não pode usar u = x². Cuidado ao escolher, pois terão que achar x(u,v,w), y(u,v,w) e z(u,v,w)!

         Cada deverá criar um sistema diferente dos outros. O sistema escolhido deverá ser enviado para mim, para que eu aprove, e, depois de aprovado, será publicado aqui.

O prazo para entrega é até 24 horas do dia  10/04/2022. As notas dos trabalhos entrarão como uma questão da prova. 

MATERIAL DE MÉTODOS 2:

O segundo trabalho vai ser bolar uma geratriz g(x,t), a partir dessa geratriz achar as duas relações "mágicas", e a partir das relações "mágicas" achar a equação. A solução da equação deve ser dada em expansão em série, achada expandindo a geratriz.
   Veja os detalhes no final da página "Textos para FM2":

http://professornao-gildemar.blogspot.com.br/p/2a-aula-de-metodos-2.html

   O aluno deve me mostrar a geratriz, para aprovação. Dois alunos não podem usar geratrizes semelhantes. Todos os trabalhos devem ser entregues manuscritos. À mediada que me mostrarem, vou listando abaixo os já escolhidos.