Métodos 1

      Métodos de Física Teórica A FISC72 
          On-line
terças e quintas  13:00 h


    Esta é a página para informações aos meus alunos de Física Matemática (que era como se chamava essa matéria, quando eu cursei)

Datas das provas 2021/2

            
14/09/21 (ter) 1ª Prova                   
19/10/21 (ter) 2ª Prova                  
25/11/21 (qui) 3ª Prova
02/12/21  (qui) 2ª Chamada 

A segunda chamada terá questões das três unidades.

As informações abaixo se referem a semestres anteriores. Não considerar.


O terceiro trabalho de Métodos A será este trabalho logo abaixo.
ATENÇÃO: NO GRÁFICO BOTEM TAMBÉM A FUNÇÃO ORIGINAL
(Está escrito "segundo", mas é o terceiro. É que é uma imagem antiga)
     
Uma coluna para a1 cos (pi x/L) outra para a2 cos(2teta), etc, outra para b1 sen(teta), outra para b2 sen(2teta), etc, com teta = 2 pi/ L.
 Na planilha deve constar também os valores plotados. Ou seja, o resultado da somatória  de todos  esses valores em cada ponto, e o valor da função dada em cada ponto.




Vejam este link legal sobre quatérnions, que Iago Dantas achou:
https://eater.net/quaternions

SEGUNDO TRABALHO DE MÉTODOS I (2019/2)

   Explique com suas palavras, manuscrito, o conteúdo do link sobre Transformações Conforme abaixo:

http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews//c2003/ConformalMappingMod.html

Podem usar outras fontes, mas o conteúdo mínimo deve ser as informações contidas no link acima. Não se esqueçam de entregar manuscrito até o final da segunda prova!



PRIMEIRO TRABALHO:
Observação: O objetivo do primeiro trabalho é mostrar que, por integrais reais feitas ingenuamente, sem nenhum conhecimento de integrais complexas, se chega ao mesmo resultado do Teorema de Cauchy. Para isso, basta substituir z = x + iy e resolver as integrais REAIS em dx e dy.
    As datas das provas poderão ser alteradas caso o professor venha a falecer.
      As seis provinhas valem um ponto extra cada, e são duas por unidade. O ponto extra só vale para a unidade na qual a provinha é feita. Pontos que sobram não vão para a outra unidade, e o aluno que pescar fica com zero na unidade, sem direito aos pontos extras adquiridos nas provinhas.
       Cada prova vale 75, e cada trabalho 25. Some a isso os pontos extras. Se passar de 100, a nota da unidade será 100. Tirem todas as dúvidas sobre cada trabalho com o professor (não. Gildemar) até garantir os 25 pontos totais. O prazo de entrega de cada trabalho, que deve ser sempre manuscrito, é igual ao horário de entrega da prova. Não deixe para tirar dúvidas sobre o trabalho na última hora, pois assim não terei condições de responder.
     As notas têm peso 4, 5 e 6. Considerando Pi a nota total de uma unidade i, a nota final será (4*P1 + 5*P2 + 6*P3)/15.
       A segunda chamada é uma prova substitutiva para qualquer aluno que não fez uma das provas. Se o aluno faltar a duas ou mais provas, somente poderá repor uma delas. A segunda chamada é igual para todos, com uma questão referente à cada unidade que os alunos tenham faltado. A questão da unidade que o aluno faltou vale cinco, e as outras duas valem dois e meio, no caso de abranger as três unidades.
                                                          
Bibliografia Geral (Métodos 1):

    1- As apostilas de Paulo Miranda e de Denis, que podem ser encontradas na xerox da Física.
    2- Física Matemática, de Butkov. Livro que eu tenho, mas tem algumas passagens puxadas.
    3- Variable Compleja, de Hauser, cheio de exercícios resolvidos. Tem na Biblioteca Central, setor de Matemática, código 517.518.54 H376.
    4- Cálculo Avançado, Volume II, de Kaplan. Código 517.2 K17 v2.  É o mais sério. Podia ter mais exercícios, e passa muito por cima das funções complexas.
    5- Variáveis Complexas, de Spiegel. Código 517.518.54 S755.  Tem muitos exemplos, mas é muito esculhambado.  Cheio de erros de impressão, de tradução, de demonstração.  Prova as coisas de qualquer jeito, sem nenhum rigor científico.  Mas dá para aproveitar os muitos problemas resolvidos.
   6- Mathematical Method for Physicists, Arfken.
   7- Complex Variables and Aplications, Churchill.
  8- João Carlos Alves Barata, PDF grátis de todo um curso de Matemática: http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula/capitulos.html

Recomendo muito o site de Henrique Fleming. Muitas coisas legais ensinadas de forma gostosa:
http://hfleming.com/rosto2.php#notas

Programa de Métodos A, com 2 aulas por semana:

Funções Complexas:
 1- Introdução aos números complexos
 2- Quatérnions. Operação com os números complexos
 3- Forma polar. Teorema de Moivre
 4- Circuito LRC complexo. Valor principal. Funções complexas
 5- Folhas de Riemann. Limites e derivadas complexas
 6- Relações de Cauchy. Funções ˙Harmônicas
 7- Integrais complexas
 8- Fórmula integral de Cauchy
 9- Série de Taylor
 10- Série de Laurent
11- Revisão
12- Prova 1

Método dos Resíduos:
 13- Zeros e singularidades
 14- Singularidades. Resíduos.
 15- Resíduos.

Série de Fourier:
 16- Solução de EDP usando números complexos. Demonstrações.
 17- Série de Fourier
 18- Exemplos de séries. Paridade. Ortogonalidade
 19- Forma complexa da série de Fourier
 20- Fórmula de Parceval. Distribuições
 21- Propriedades da função delta de Dirac
 22- Distribuições em geral.
 23- Revisão
 24- Prova 2

Transformadas de Fourier:
 25- Transformadas de Fourier
 26- Transformadas de Fourier. Gaussiana
 27- Lorentziana. Barreira quadrada
 28- Propriedade das transformadas de Fourier
 29- Convolução. Integral de Fourier
 30- Aplicações
 Método das características:
 31- Método das características
 32- Aplicação
 33- Revisão
 34- Terceira Prova.

 Programa, conforme a ementa:

1- Funções de variáveis complexas - Butkov, Capítulo 2,  p. 45 - Arfken, Cap. 6, pag. 305
1.1 - Números complexos, - Butkov, p. 45
1.2 - Séries - Butkov, p. 72
1.3 Resíduos - Butkov, p. 84
1.4 Transformações conformes - Butkov, p. 98

2- Teoria das distribuições - Butkov, p. 224
2.1 Conceituação

3- Séries de Fourier - Butkov, p. 156 - Arfken, cap. 14
3.1- Funções periódicas - Butkov, p. 156
3.2 Aplicações - Butkov, p. 174

4- Métodos das transformadas integrais - Butkov, cap. 5 - Arfken, cap. 15
(4.1- Transformadas de Laplace - Butkov, p. 181 - Este tópico foi excluído de Métodos A, com a diminuição de uma aula por semana)

4.2- Transformadas de Fourier - Butkov, Capítulo 7







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